有关综合除法，有许多人不了解，那么下面来看看小馨对综合除法的相关介绍。
综合除法
1、綜合除法：除式為一次式的快速除法*先處理除式為(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式為：(原式列)11－4－131(除式的根)(計算列)12－2－3(結果列)12－2－3,0(商)(餘數)作法：先將被除式f(x)的係數分離出來，缺項要補0，最右方放置除式(x－c)的根c(1)將最高次項係數1直接放到結果列第一位。
2、(2)將它乘上除式的根1，得到1放在右上計算列位置。
3、(3)將原式列與計算列相加得2，放在結果列。
4、(4)每算出一個結果，就拿去乘上除式的根1，放在右上計算列位置，將原式列與計算列相加放在結果列，直到最後一位加完。
5、結果列最後一個數是餘數，也是被除式代入除式根的值f(c)，其前方就是商的係數被除式係數與除式根之間會作一個區隔記號，餘數與商之間也會，避免混淆*再來處理除式為(ax－b)，例如(2x3＋3x2－x－1)÷(2x＋1)一個重要的定理：f(x)÷(ax－b)的商是f(x)÷(x－)的商的，而餘數則相同所謂f(x)÷g(x)＝q(x)…餘r(x)，就是f(x)＝g(x)q(x)＋r(x)(被除式＝除式×商式＋餘式)因此如果f(x)÷(ax－b)＝q(x)…餘r，表示f(x)＝(ax－b)q(x)＋r將a提出乘給q(x)得f(x)＝(x－)[aq(x)]＋r，即f(x)÷(x－)＝aq(x)…r也就是說，如果把除式由(ax－b)換成(x－)，商變a倍，而餘數不變，因此÷(ax－b)的商是÷(x－)的，而餘數則相同利用這個定理，(2x3＋3x2－x－1)÷(2x＋1)就可以用2x3＋3x2－x－1)÷(x＋)來算(這樣可以用綜合除法)，再將商除以2：23－1－1－－1－21(除以2)22－2,011－1真正的商*連續使用綜合除法前面的例子中提到x4＋x3－4x2－x＋3=0有因式x－1和x＋1，其實是兩次特定根檢驗的結果，理論上每檢驗出一個根就表是有一個一次因式，就可以除掉以降低次數。
6、因此發現x－1就可以除，發現x＋1時再除，綜合除法可以連續除：11－4－13112－2－312－2－3,0－1－1－1311－3,0回到解2x4＋x3－21x2－2x＋6=0的問題上，前面說它有12個可能的有理根－2、－2、3、－3、6、－6、、－、、－，因為常數項不為0、係數和不為0、奇偶次項係數和也不一樣，所以－1都不是根。
7、剩下的用綜合除法檢驗。
8、2：21－21－262410－22－4825－11－24,－42≠0所以2不是根－2：21－21－26－2－4630－562－3－1528,－50≠0所以－2不是根3：21－21－2636210－6270－2,0所以3是根這個結果顯示2x4＋x3－21x2－2x＋6=(x－3)(2x3＋7x2－2)，剩下的根都在2x3＋7x2－2中，這個時候我們只需要針對2x3＋7x2－2找根即可。
9、注意到2x3＋7x2－2的最高次項係數是2，常數項也是2，因此它的有理根只可能是－2、－2、、－六個。
10、原來的12個因為提出因式x－3改變了係數而變少了。
11、再注意到－2、－2四個可能有理根在之前檢驗時已經排除，因此此時只需要檢驗剩下的、－即可。
12、我們可以在剛剛的算式下接著作(當然也可以獨立作)：3：21－21－2636210－6：270－2,0142(÷2)284,0所以是根142上式顯示2x4＋x3－21x2－2x＋6=(x－3)(x－)(2x2＋8x＋4)，如果把商再除以2，可以得到2x4＋x3－21x2－2x＋6=(x－3)(2x－1)(x2＋4x＋2)，而剩下的根就在x2＋4x＋2中，也就是，化簡後()為－2±。
13、因此整個方程式的根為3,,－2±。
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