抽屉原理的六种理解方法是,把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
第二抽屉原理把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体(例如,将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中,则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。
小学抽屉原理非常简单易懂,就是指如果有n个物品要放进n个抽屉中,那么至少会有一个抽屉中放了两个及以上的物品。
这是因为如果每个抽屉里放的物品数量都不超过1个,那么所有物品最多只能放进n个抽屉中,而我们有n+1个物品,显然会出现至少一个抽屉中有2个及以上的物品。
这个原理可以用在很多数学问题中,比如求证某个数列一定存在两个相邻的数差不超过某个值,或者证明某个图形必定存在两个点距离不超过一定值等等。
总之,小学抽屉原理就是告诉我们在一些情况下,必然会出现某种结果,这样我们可以更好地理解和解决一些问题。
抽屉原理是一种数学原理,它指出:
如果将m个物件放入n个抽屉内,那么必有一个抽屉内至少有\\left[\\frac{m-1}{n}\ight]+1个物件。
在判断哪个是抽屉时,需要分析清楚问题中,哪个是物件,哪个是抽屉。
例如,属相是有12个,那么任意37个人中,至少有一个属相是不少于4个人。
抽屉原则一:
如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体;
抽屉原则二:
如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体:
当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体:
当n能被m整除时。
抽屉原理又叫鸽笼原理、狄里克雷(P.G.Dirchlet,1805~1895,德国)原理、重叠原理、鞋盒原理。
这一最简单的思维方式在解题过程中却可以演变出很多奇妙的变化和颇具匠心的运用。
抽屉原理常常结合几何、整除、数列和染色等问题出现,从小学奥数、中学奥数、IMO到Putnam都可以见到它的身影。
因此,希望大家深刻理解和熟练掌握它。
在国外一般称抽屉原理为鸽笼原理(ThePigeon-HolePrinciple),简称PHP。
用通俗的话来说就是,把6个苹果放到5个抽屉里,必定有一个抽屉里至少有2个苹果。
通常有下列几种表达形式:
1。
把n+1个元素分为n个集合,那么必定有一集合含有两个或两个以上的元素;
2。
把nm+1个元素分为n个集合,那么必定有一集合含有m+1或m+1个以上元素;
3。
把n个元素分为k个集合,那么必定有一个集合中元素的个数大于等于[n/k],也必然有一个集合中元素的个数小于等于[n/k];
4。
把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合含有无穷多个元素。
应用抽屉原理解题的基本思想是,利用抽屉原理把范围缩小,使之能在一个特定的小范围内考虑问题,使问题变得简单而明确。
根据不同问题的自身特点,洞察问题本质,先要弄清楚对那些元素分类,在找出分类的规律,即进行所谓的构造抽屉。
构造抽屉是用抽屉原理解题的关键,也是难点。
一般情况是,把图形分成小区域;把集合化成子集组。
在使用抽屉原理时,一般是先确定‘苹果’的数目,再构造出小于‘苹果’数目的抽屉;当构造出来的抽屉不能满足题设要求时,就要挖掘题目的的隐藏条件,使之能顺利运用抽屉原理来解题。
余数问题运用抽屉原理的特点是,任意一个整除n被p除时余数有p种情况,从而确定出‘抽屉’.