理发师悖论，说谎者悖论，跟无限相关的悖论，伽利略悖论，电梯悖论，硬币悖论，谷堆悖论，宝塔悖论。
古希腊哲学家芝诺得提出
两分法悖论
悖论：
物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。
2.阿基里斯悖论
悖论：
若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。
3.飞矢不动悖论
悖论：
任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。
4.运动场悖论
悖论：
两列物体B、C相对于一列静止物体A相向运动，B越过A的数目是越过C的一半，所以一半时间等于一倍时间。
“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。
它包括逻辑学、概率论、数论、几何学、统计学和时间等六个方面的数学悖论.悖论有三种主要形式。
1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。
悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有—个不惊讶得马上就想知道：
“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。
正因为如此，悖论就成了一种十分有价值的教学手段。
悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。
这就是说它带有强烈的游戏色彩。
然而，切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。
欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。
莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的乐趣。
希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。
冯·纽曼奠基了博弈论。
最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。
爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。
再来几个例子
伊：
所有的克里特人都是撒谎者。
M：
他说的是真的吗？如果他说的是实话，那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是克里特人，他必然说了假话。
他撒谎了吗？如果他确实撒了谎，那么克里特人就都不是说谎的人，因而伊壁孟德也必然说了真话。
他怎么会既撒谎，同时又说真话呢？
M：
我们陷入了著名的说谎者悖论之中。
下面是它的最简单的形式。
甲：
这句话是错的。
M：
上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。
M：
颁发一枚勋章，勋章上写着：
禁止授勋！
M：
或者涂写一个告示：
不准涂写！
M：
很多年以前，一台设计用于检验语句正误的计算机中馈入了说谎者逆论。
语句：
“这句话是错的”。
M：
这台可怜的计算机发起狂来，不断地打出对、错、对、错的结果，陷入了无休止的反复中
M：
机器受到的难题就像人碰到要解答一个古老的谜？。
问题：
鸡和鸡蛋，到底先有哪个？M：
先有鸡吗？不，它必须从鸡蛋里孵出来，那末先有鸡蛋？不，它必须由鸡生下。
好！你陷入了无穷的倒退之中。
M：
小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：
每一个旅游者都要回答一个问题。
问，你来这里做什么？M：
如果旅游者回答对了。
一切都好办。
如果回答错了，他就要被绞死。
M：
一天，有个旅游者回答——旅游者：
我来这里是要被绞死。
M：
这时，卫兵也和鳄鱼一样慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。
可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。
M：
为了做出决断，旅游者被送到国王那里。
苦苦想了好久，国王才说——国王：
不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。
我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧
M：
著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。
一个理发师的招牌上写着：
告示：
城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。
M：
谁给这位理发师刮脸呢？M：
如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。
但是，他的招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮。
M：
如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。
但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。
因此其他任何人也不能给他刮脸。
看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了！
我最喜欢刮脸这个~不过这些都是逻辑学部分的
