拓扑学（Topology）是数学的一个分支，研究的是空间和形状的性质，但不考虑它们的度量、大小、角度等几何量。
拓扑学主要关注的是空间中点、线、面等基本几何对象的相互关系和结构特征，研究它们的连通性、连续性、紧致性、同伦性等性质。
拓扑学的研究对象可以是平面、立体、高维空间等抽象的空间结构，也可以是曲面、环面、多面体等具体的几何对象。
拓扑学在几何、物理、计算机科学等领域都有广泛的应用，如流形、复杂网络、基因组学、拓扑量子计算等。
答案如下：
1.拓扑学是一种研究空间形状变化的数学分支。
它探索了几何形状变化中不变的性质。
2.在拓扑学中，把空间的性质和形状简化成一些抽象的概念，比如点、线、面、曲面等等。
这些概念可以用来描述多维空间和复杂形状，还可以研究它们之间的关系。
拓扑学在自然科学、工程学、计算机科学等领域有广泛的应用。
第一本当然是正经向的教材,从点集拓扑（连通性、紧性、分离性）开始,涉及同伦、基本群、三角剖分、vanKampen定理,计算一些例子(最基本的是S^1和T^2还有RP^2),再谈谈二维紧曲面，复叠空间的相关性质，然后转到单纯同调群,算一算高维的比如S^n的单纯同调群,如果还有时间扯一扯映射度，然后给一些应用如最经典的Brouwer和Lefschetz不动点定理,Borsuk-Ulam定理,维数不变性,基本上就达到目的了.
推荐《基础拓扑学》M.A.Armstrong，把国内最近的拓扑学教材拿出来，看后面的参考文献，八成有这一本书。
其覆盖了上面的内容，还有最后一节介绍了简单的扭结（扭结相关的更深入、比较老的书推荐GTM57），优点是有一些几何直观。
如果是中文的话那么北大尤承业那本比较严密,也覆盖了上面的内容，复叠空间的部分我比较喜欢。
有些习题还是比较难的。
看这些书最好还是要结合一些直觉。
举个例子，挖掉一个洞变成2个洞的环面,基本群从Z^2变成<a,b,c,d|ab=ba,cd=dc>,这可以从生成元直接看出来，当然也可以取一个T^2的三角剖分然后边角戳个洞。
再比如说三维欧氏空间去掉一个圆周同伦于2维球面与S^1的单点并
又比如说S^2的欧拉示性数为什么是2，从三角剖分上来看其剖分去掉一个三角形就是平面图，而平面图欧拉示性数是1.又比如很多时候生成元可以直接从三角剖分上看出来。
如果不想正儿八经学拓扑学的话，只是想看点闲书，
推荐读过非常有趣的3本闲书中的
第一本
，有许多几何、直观的例子（图超多），适合学了基本内容来看（当然没学也可以看），其证明也是直观的（所以完全没扯点集拓扑）:AMathematicalGiftI,II,III:TheInterplayBetweenTopology,Functions,Geometry,andAlgebra虽然上面除了基本的拓扑学还扯了很多别的东西，但中学生就几乎可以看懂：
（第一章是欧拉示性数和Poincare-Hopf定理以及二维Gauss-Bonet公式）如果把第一本读了，大概就能有一些直觉。
这几本写的非常friendly…当然上面这些不足以拓扑学的入门，只能算是开始吧…至少要到MV正合列，以及胞腔同调等等，才能够算是入门…然后后续学习，微分拓扑方面推荐Milnor的4本，代数拓扑一本大Hatcher可能就够读个一年半载了…
拓扑学起初叫形势分析学,是德国数学家莱布尼茨1679年提出的名词
常用的拓扑学经典教材有《拓扑学：
原理及应用》(J.A.Armstrong著)、《拓扑学：
定义和应用》(M.H.Bartlett著)以及《拓扑与核心思想》(G.K.Munkres著)等。
拓扑学(topology)是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。
它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。
在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。
拓扑学的用途：
体现在它与其他数学分支、其他学科的相互作用。
拓扑学在泛函分析、实分析、群论、微分几何、微分方程其他许多数学分支中都有广泛的应用。
在计算机领域的功能：
拓扑的特点是从表面现象抽象出其背后的数学结构。
一个最简单的例子是计算机中常用的图论。
拓扑学中有一条定理：
任何一个群G都有一个图，使得这个图的基本群为G。
还有就是你可以把图看成胞腔复形的一维骨架，这样的话代数拓扑的工具就可以使用了
