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完美数(关于完美数的介绍)

发布时间:2023-03-20 12:33:22   来源:    

谈到完美数,有许多人不了解,那么下面来看看小明对完美数的相关介绍。

完美数

1、完全数也叫完美数奇妙的完全数古时候,自然数6是一个备受宠爱的数。

2、有人认为,6是属于美神维纳斯的,它象征着美满的婚姻;也有人认为,宇宙之所以这样完美,是因为上帝创造它时花了6天时间……自然数6为什么备受人们青睐呢?原来,6是一个非常"完善"的数,与它的因数之间有一种奇妙的联系。

3、6的因数共有4个:l、2、3、6,除了6自身这个因数以外,其他的3个都是它的真因数,数学家们发现:把6的所有美因数都加起来,正好等于6这个自然数本身!数学上,具有这种性质的自然数叫做完全数。

4、例如,28也是一个完全数,它的真因数有2、4、7、14,而1+2+4+7+14正好等于28。

5、在自然数里,完全数非常稀少,用沧海一粟来形容也不算太夸张。

6、有人统计过,在1万到40000000这么大的范围里,已被发现的完全数也不过寥寥5个;另外,直到1952年,在2000多年的时间,已被发现的完全数总共才有12个。

7、并不是数学家不重视完全数,实际上,在非常遥远的古代,他们就开始探索寻找完全数的方法了。

8、公元前3世纪,古希腊著名数学家欧几里得甚至发现了一个计算完全数的公式:如果2n-1是一个质数,那么,由公式N=2n-1(2n-1)算出的数一定是一个完全数。

9、例如,当n=2时,22-1=3是一个质数,于是N2=22-1(22-1)=2*3=6是一个完全数;当n=3时,N3=28是一个完全数;当n=5时,N5=496也是一个完全数。

10、18世纪时,大数学家欧拉又从理论上证明:每一个偶完全数9必定是由这种公式算出的。

11、尽管如此,寻找完全数的工作仍然非常艰巨。

12、例如,当n=31时,N31=231-1(231-1)=2305843008139952128,这是一个19位数,不难想像,用笔算出这个完全数该是多么困难。

13、直到20世纪中叶,随着电子计算机的问世,寻找完全数的工作才取得了较大的进展。

14、1952年,数学家凭借计算机的高速运算,一下子发现了5个完全数,它们分别对应于欧几里得公式中n=52607、1279、2203和2281时的答案。

15、以后数学家们又陆续发。

16、当n=3217、4253、4423、9689、99411213和19937时,由欧几里得公式算出的答案也是完全数。

17、到1975年,人们在无穷无尽的自然数里,总共找出了24个完全数。

18、在欧几里得公式里,只要2n-1是质数,2n-1(2n-1)就一定是全数。

19、所以,寻找新的完全数与寻找新的质数密切相关。

20、1979年,当人们知道244497-1是一个新的质数时,随之也就知道了244496(244497-1)是一个新的完全数;1983年,人们知道286243-1是一个更大的质数时,也就知道了286242(286243-1)是一个更大的完全数。

21、它是迄今所知最大的一个完全数。

22、这是一个非常大的数,大到很难在书中将它原原本本地写出来。

23、有趣的是,虽然很少有人知道这个数的最后一个数字是多少,却知道它一定是一个偶数,因为,由欧几里得公式算出的完全数都是偶数!那么,奇数中有没有完全数呢?曾经有人验证过位数少于36位的所有自然数,始终也没有发现奇完全数的踪迹。

24、不过,在比这还大的自然数里,奇完全数是否存在,可就谁也说不准了。

25、说起来,这还是一个尚未解决的著名数学难题呢。

26、大数学家欧几里德曾推算出完全数的获得公式:如果2^p-1质数,那么(2^p-1)2^(p-1)便是一个完全数。

27、p=2,2^p-1=3是质数,(2^p-1)2^(p-1)=3X2=6,p=3,2^p-1=7是质数,(2^p-1)2^(p-1)=7X4=28但是2^p-1什么条件下才是质数呢?当2^p-1是质数的时候,称其为梅森素数!顾名思义,就是梅森第一个系统地研究这种形式的素数的!事实上,至今,人类只发现了46个梅森素数,也就是只发现了46个完全数。

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