提及三角形重心定理证明，有许多人不了解，那么下面来看看小耀对三角形重心定理证明的相关介绍。
三角形重心定理证明
1、重心的性质及证明方法重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、三角形ABC，E、F是AB，AC的中点。
3、EC、FB交于G。
4、过E作EH平行BF。
5、AE=BE推出AH=HF=1/2AFAF=CF推出HF=1/2CF推出EG=1/2CG2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
6、证明方法：在▲ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOABOBCOC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知，OA1=1/3AA1，OB1=1/3BB1，OC1=1/3CC1过O，A分别作a边上高h1，h可知h1=1/3h则，S(▲BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(▲ABC)；同理可证S(▲AOC)=1/3S(▲ABC)，S(▲AOB)=1/3S(▲ABC)所以，S(▲BOC)=S(▲AOC)=S(▲AOB)3、重心到三角形3个顶点距离的和最小。
7、(等边三角形）证明方法：设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)平面上任意一点为（x，y）则该点到三顶点距离和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2=3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2=3(x-1/3*(x1+x2+x3))^2+3(y-1/3(y1+y2+y3))^2+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2显然当x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3（重心坐标）时上式取得最小值x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2最终得出结论。
8、4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：（z1+z2+z3）/35、三角形内到三边距离之积最大的点。
本文到此分享完毕，希望对大家有所帮助。
