费马原理（Fermat'sprinciple）最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出：
光传播的路径是光程取极值的路径。
这个极值可能是极大值、极小值，甚至是函数的拐点。
最初提出时，又名“最短时间原理”：
光线传播的路径是需时最少的路径。
费马原理更正确的称谓应是“平稳时间原理”：
光沿着所需时间为平稳的路径传播。
所谓的平稳是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。
1.庞加莱猜想更难。
2.因为庞加莱猜想是一个数学难题，涉及到拓扑学、微积分等多个领域，解决难度较大；而费马大定律虽然也是一个重要的数学难题，但是已经有了一些较为成熟的证明方法。
3.庞加莱猜想的解决对于数学领域的发展和深入研究具有重要意义，同时也会对物理学、天文学等领域产生影响。
因此，人们一直在努力解决这个难题，希望有一天能够取得突破性进展。
一、费尔马大定理
费尔马大定理起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。
终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。
古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。
1637年，法国业余大数学家费尔马（PierredeFremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：
x^n＋y^n＝z^n是不可能的（这里n大于2；x，y，z，n都是非零整数)。
此猜想后来就称为费尔马大定理。
费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。
一般公认，他当时不可能有正确的证明。
猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形。
1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。
二、四色问题
四色问题被中国内蒙古赤峰阿旗新民乡司法所的孟庆军用逻辑数学证明
四色问题的内容是：
“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
”
这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。
如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。
因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。
三、哥德巴赫猜想
史上和质数有关的数学猜想中，最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了。
1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：
一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；
二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。
这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。
显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。
因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。
费马大定律是由法国数学家费马提出的，但他并没有给出详细的证明。
直到数学家安德鲁·怀尔斯在1994年提出了一种证明方法，这个方法被称为“怀尔斯证明”。
怀尔斯证明利用了数论和代数几何的知识，通过构造一种特殊的曲线来证明费马大定律。
这个证明方法经过了严格的数学推导和验证，被广泛接受并被认为是费马大定律的有效证明之一。
，总共有10个证明，但是需要我们掌握的是6个证明，而且这6个还有可能考的费玛定理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒定理，积分中值定理
