奇偶性公式是f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)。
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数；如果都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。
但由单调性不能倒导其奇偶性。
验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
根据符号函数的解析式和函数的奇偶性定义，可知
符号函数是奇函数
方法/步骤
1/3
不论是奇函数还是偶函数，图像都关于y轴或原点对称，所以定义域一定关于原点对称，所以判断是奇函数还是偶函数第一步是判断函数的定义域是否关于原点对称，如果不关于原点对称直接判断为非奇非偶函数
2/3
如果函数的定义域关于原点对称，则将-x带入y=f（x），若得出f（-x）=f（x）
则此函数是偶函数，若得出f（-x）=-f（x）则此函数是奇函数
3/3
若由上述式子得出f（-x）不等于f（x）或-f（x）则此函数也为非奇非偶函数
注意事项
一定要先判断函数的定义域是否关于原点对称
函数奇偶性的判断口诀有多种，其中比较常见的是“同偶异奇”和“内偶则偶，内奇同外1”。
这两种口诀都强调了验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
除此之外，还可以根据函数的定义或图像进行判断2。
例如，如果函数的自变量是相反数，应变量相等，则函数是偶函数；如果函数的自变量是相反数，应变量也是相反的，则函数是奇函数。
如果函数的图像关于y轴对称，则函数是偶函数；如果函数的图像关于原点对称，则函数是奇函数。
