这个是三角形的一个性质,垂心到某一顶点的距离等於外心到该顶点对边距离的二倍.
而且其实你的证明有点本末倒置,因为本身这个性质的向量证明恰好是通过OH→=OA→+OB→+OC→得到的,你现在用结果推出原因简直就是胡说八道
证明这个很简单
作△ABC的外接圆和直径AE,连接BE,CE
那麼BE⊥AB,CE⊥AC
∵H是垂心,∴HB⊥AC,HC⊥AB
∴有HB∥CE,HC∥BE,那麼四边形BECH是平行四边形
∴BE→=HC→
BE→=BO→+OE→=-OB→-OA→
HC→=HO→+OC→=-OH→+OC→
∴OH→=OA→+OB→+OC→
三垂线定理是指，设三角形ABC的三条垂线分别交于点D、E、F，那么DE=BD·sinB，EF=CF·sinC，FD=AD·sinA。
对于三角形ABC中一条边上的高，与另外两条边所在直线相交的两点（包括顶点）叫做该边的垂足。
三垂线就是从三角形三个顶点到其对边的垂线。
在一线三垂直的情况下，三个垂点在同一直线上，这条直线叫做欧拉线。
欧拉线对于三角形的性质研究有很大的帮助，能够解决许多三角形相关问题。
因此，掌握三垂线定理和欧拉线的性质，对于解决一线三垂直的典型例题至关重要。
任意三角形的垂心、重心和外心在一条直线上,这条直线被称为欧拉线。
众所周知,等边三角形的垂心、重心和外心重合为一点,每条通过等边三角形中心的直线,都同时通过它的垂心、重心和外心，这条线就是三角形的欧拉线。
所以，等边三角形有欧拉线。
三点共线定理是中学数学中常见的一条几何定理，它指出：
如果三个点A、B、C在同一条直线上，那么这三个点就共线。
该定理是许多几何证明和问题解决的基础，因此对于初学者来说，理解和掌握这个定理非常重要。
以下是详细解答：
1、三点共线定理的表述
三点共线定理也叫做“直线上的点”，三点共线定理是指如果三个点位于同一条直线上，则这三个点被称为共线点，且它们的位置可以由直线上任意两点之间的距离表示。
2、三点共线定理的证明
对于三个点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，要证明它们共线，需要证明这三个点的斜率相等。
可以通过求出AB、BC的斜率来判断是否共线，如果它们的斜率相等，则这三个点共线。
AB的斜率：
k1=(y2-y1)/(x2-x1)
BC的斜率：
k2=(y3-y2)/(x3-x2)
如果k1=k2，则这三个点共线。
3、三点共线定理的应用
三点共线定理在几何证明中非常常见，有许多具体的应用。
例如：
（1）用于求解平面几何中的位置关系问题，比如证明垂心定理、欧拉线定理等。
（2）用于证明三角形相似或全等，比如证明角平分线定理、外心定理等。
（3）用于证明各种投影关系，比如证明位似投影的定理等。
回答如下：
要证明三角形的垂心相交于一点，需要使用垂足定理和欧拉线定理。
垂足定理指出，在一个三角形中，每条高都可以作为其对边的垂线，并且三条垂线相交于一点，即垂心。
欧拉线定理则说明，一个三角形的垂心、重心、外心和内心四个点共线，并且外心与内心的连线垂直于垂心与重心的连线。
因此，证明三角形的垂心相交于一点，只需要证明其垂线相交于一点，并且通过这一点的欧拉线与垂线垂直即可。
三边分别成比例的两个三角形是相似三角形。
因为相似三角形的定义是三边对应成比例，三对应角相等，这样的三角形就是相似三角形。
两个三角形相似的判定方法里面，就有三边对应成比例，两三角形相似，另外一个判定方法就是三个角对应相等，两个三角形也相似。
