抛物线(1)y^2=2pX(p>0)的开口向右，对称轴为X轴，焦点坐标为(P/2，0)，准线方程为X=一p/2;(2)y^2=-2pX(p>0)的开口向左，対称轴为X轴，焦点坐标为(-p/2，0)，(3)Ⅹ^2=2py(p>0)的开口向上，对称轴为y轴，焦点坐标为(0，p/2)，(4)X^2=-2py(p>0)的开口向下，对称轴为y轴焦点坐标为(0，一p/2)，准线方程为y=p/2
平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
1．抛物线的简单几何性质
抛物线的范围，对称性、顶点、离心率统称为其简单几何性质，对于抛物线的四种不同形式的标准方程，它们有相同的顶点和离心率，而其范围和对称性，则与标准方程的形式有关，注意结合图形来得出。
2．由抛物线的定义可知，若直线1过抛物线的焦点F且交抛物线于两点，则焦半径，弦长，抛物线的焦点弦有很多重要性质，后面结合有关例题作详细研究。
3．圆锥曲线的统一定义
由椭圆、双曲线的第二定义及抛物线的定义可知，平面上动点M到定点F及到定直线1的距离之比等于常数e的点M的轨迹是圆锥曲线（这里点F不在直线1上，e>0，其中F是圆锥曲线的一个焦点，1是与F对应的准线，而e即为其离心率。
）当0<e<1时，轨迹是椭圆；当e=1时，轨迹是抛物线；当e>1时，轨迹是双曲线。
4．最值问题设是抛物线上的动点，则点P到某定点或某定直线的距离的最大（小）值问题，可利用两点间的距离公式或点到直线的距离公式建立距离d关于或的函数，再求最值，而抛物线的范围则决定了函数的定义域。
1、通径是过焦点的弦中最短的弦
2、对y^2=2px来说，过焦点的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1*y2=-p^2
3、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，(1/AF)+(1/BF)为定值
4、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，过A作AA1垂直于准线于A1，过B作BB1垂直于准线于B1，M为A1B1中点，则AM⊥MB
5、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，C在抛物线的准线上，且BC//x轴，则AC过原点
6、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，向量OA、OB的数量积为定值
7、光学性质：
过焦点的光线被抛物线反射后为一组平行光线。
8、设C为抛物线上一点，过抛物线的焦点F作直线L交抛物线于A、B，AF、BF分别与准线交于P、Q，则PF⊥QF。
（这个结论对椭圆、双曲线也成立。
）
抛物线具有以下简单几何性质：
其一，抛物线的对称轴垂直于其焦点连线，并且过抛物线的顶点；其二，抛物线与其焦点距离相等的点，在对称轴上对称；其三，抛物线与其直线割线交于两点，这两个交点到抛物线焦点的距离相等。
这些简单几何性质可以方便地用于解决抛物线相关的数学问题。
抛物线具有以下简单几何性质：
其一，抛物线的对称轴垂直于其焦点连线，并且过抛物线的顶点；其二，抛物线与其焦点距离相等的点，在对称轴上对称；其三，抛物线与其直线割线交于两点，这两个交点到抛物线焦点的距离相等。
这些简单几何性质可以方便地用于解决抛物线相关的数学问题。
回答如下：
1.抛物线是对称的。
对于抛物线的顶点，它是对称轴的焦点，因此抛物线在对称轴上是对称的。
2.抛物线是一种开口朝上或朝下的曲线。
抛物线的开口朝上或朝下取决于抛物线的二次项系数的正负。
3.抛物线的焦点是一个固定点。
对于任何一条抛物线，它的焦点都是固定的。
这个点是抛物线的几何特征之一。
4.抛物线的直线轨迹是一条平行于对称轴的直线。
这条直线被称为抛物线的准线。
5.抛物线的顶点是抛物线的最高或最低点。
抛物线的顶点是曲线的最高或最低点，它是对称轴上的唯一极值点。
6.抛物线在焦点处的切线与准线平行。
抛物线在焦点处的切线与准线平行，因此焦点是抛物线的几何特征之一。
7.抛物线的离心率是1。
抛物线的离心率是一个常数，它的值等于1。
这意味着焦点和准线之间的距离等于焦点到顶点的距离的两倍。
抛物线是指平面内与一定点和一定直线(定直线不经过定点)的距离相等的点的轨迹，其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。
抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质是高考数学要求我们掌握的内容之一。
