十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：
（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：
用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：
1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：
本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：
因为1-2
1╳6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：
本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解：
因为12
5╳-4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：
把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解：
因为1-3
1╳-5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3x2=5
例4、解方程6x²-5x-25=0
分析：
把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解：
因为2-5
3╳5
所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以x1=5/2x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：
把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y,2y.9y,3y.6y
解:因为2-9y
7╳-2y
所以14x²-67xy+18y²=(2x-9y)(7x-2y)
例6把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：
在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x-（28y²-25y+3）4y-3
7y╳-1
=10x²-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）
=[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]2-（7y–1）
5╳4y-3
=（2x-7y+1）（5x+4y-3）
说明：
在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y-1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）分解为[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-32-7y
=[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3]5╳4y
=（2x-7y+1）（5x-4y-3）2x-7y1
5x-4y╳-3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x-7y）（5x+4y）,再把（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解为[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3].
例7：
解关于x方程：
x²-3ax+2a²–ab-b²=0
分析：
2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：
x²-3ax+2a²–ab-b²=0
x²-3ax+（2a²–ab-b²）=0
x²-3ax+（2a+b）（a-b）=01-b
2╳+b
[x-（2a+b）][x-（a-b）]=01-（2a+b）
1╳-（a-b）
所以x1=2a+bx2=a-b
简单的说，十字相乘的原理是根据分解因式。
即（ax+b）(cx+d)=acx^2+(bc+ad)x+bd
十字相乘法的口诀是:竖分常数交叉验,横写因式不能乱。
1、口诀第一句:竖分常数交叉验,这里包含了三个步骤,
1)竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来,
2)交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数,
3)检验确定,检验一次项系数是否正确。
2、口诀第二句:横写因式不能乱
即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。
扩展资料
十字相乘法是因式分解中12种方法之一,除此之外的方法还有:
1、分组分解法
2、拆添项法
3、配方法
4、因式定理（公式法）
5、换元法
6、主元法
7、特殊值法
8、待定系数法
9、双十字相乘法
10、二次多项式
11、提公因式法
