这两个成语意思相近，都形容用尽所有力量。
遗是保留的意思，余力指剩余的力量。
不遗余力指把所有的力量全部使出来，没有一丝一毫的保留，形容做事卖力。
如:她在这场比赛中不遗余力，只为了证明自己。
竭是用尽的意思。
竭尽全力的意思是用尽全部的力量，形容做出最大努力。
如:为了赢得比赛，她竭尽全力了。
竭尽全力，意思是为达成自己的目的，拼尽全部力量
竭尽全力和竭尽所能是近义词，在意思和用法上基本没有区别
区别在于竭尽全力的语气更强，程度更深。
尽力而为表示尽自己的力量去做，而“竭尽全力”强调“全力”，词中既有“竭”字有尽力的意思，又有“尽”字加以强调，后面又是“全”字。
可见这个词已将意思表达到了极限。
