连续傅里叶变换一般情况下,若“傅立叶变换”一词的前面未加任何限定语，则指的是“连续傅里叶变换”。
“连续傅里叶变换”将平方可积的函数f(t)表示成复指数函数的积分或级数形式。
这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。
连续傅里叶变换的逆变换(inverseFouriertransform)为即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。
一般可称函数f(t)为原函数,而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅立叶变换对(transformpair)。
除此之外，还有其它型式的变换对，以下两种型式亦常被使用。
在通信或是信号处理方面，常以来代换，而形成新的变换对。
或者是因系数重分配而得到新的变换对：
一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换（FractionalFourierTransform）。
当f(t)为偶函数(或奇函数)时,其正弦(或余弦)分量将消亡,而可以称这时的变换为余弦变换(cosinetransform)正弦变换(sinetransform).另一个值得注意的性质是,当f(t)为纯实函数时,F(−ω)=F*(ω)成立.
是一种数学变换，用于将一个函数从时域（时间域）转换到频域。
傅里叶变换的一般表达式如下：
F(k)=∫[f(x)*e^(-2πikx)]dx
其中，F(k)表示频域中的函数，f(x)表示时域中的函数，k表示频域中的频率，x表示时域中的时间或空间坐标。
这个方程表示了将时域函数f(x)转换为频域函数F(k)的过程。
在这个过程中，时域函数通过与指数函数的乘积来展开为不同频率的正弦和余弦函数的叠加。
傅里叶变换可以帮助我们分析信号的频谱特性和频率成分。
需要注意的是，傅里叶变换有多种变体和变换对应关系，例如连续傅里叶变换（CTFT）、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）等。
具体使用哪种变换取决于所研究的问题和所处理的数据类型。
以上方程是傅里叶变换的一般形式，具体的变换公式会根据不同的变换类型而有所不同。
正变换：
F(ω)=∫−∞∞f(t)⋅e−iωtdtF(\\omega)=\\int_{-\\infty}^{\\infty}f(t)\\cdote^{-i\\omegat}dt
F(ω)=∫
−∞
∞
f(t)⋅e
−iωt
dt
逆变换：
f(t)=∫−∞∞F(ω)⋅eiωtdωf(t)=\\int_{-\\infty}^{\\infty}F(\\omega)\\cdote^{i\\omegat}d\\omega
f(t)=∫
−∞
∞
F(ω)⋅e
iωt
dω
傅里叶变换公式是cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。
傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和／或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。
在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。
最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
根据傅里叶逆变换公式，x(t)=1/2π∫(-∞→∞)X(jw)e^(jwt)dw=1/(2π)*∫(-2→2)e^(jwt)dw=1/(2πjt)*(e^(j2t)-e^(-j2t))=sin2t/(πt)
傅里叶级数公式是f（t）=A0+∑Ansin（nωt+Φn），傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。
法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的）。
