如果R上的函数f(x)满足以下条件：
（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在开区间(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。
拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。
法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。
定理表述
如果函数f(x)满足：
（1）在闭区间
上连续；
（2）在开区间
内可导；
那么在开区间
内至少有一点
使等式
成立。
其他形式
记
,令
,则有
上式称为有限增量公式。
我们知道函数的微分
是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当
很小的时候，dy和Δy之间的近似度才会提高；而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量Δx（
不一定很小）时，函数增量Δy的准确表达式，这就是该公式的价值所在。
罗尔定理（罗尔中值定理，Rolle'stheorem）是以法国数学家米歇尔·罗尔命名的微分学中的一条重要定理，是三大微分中值定理之一（其余为：
拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理）。
罗尔定理描述如下：
如果R上的函数f(x)满足以下条件：
（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在开区间(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
罗尔定理（罗尔中值定理，Rolle'stheorem）是以法国数学家米歇尔·罗尔命名的微分学中的一条重要定理，是三大微分中值定理之一（其余为：
拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理）。
罗尔定理描述如下：
如果R上的函数f(x)满足以下条件：
（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在开区间(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。
中值定理是由众多定理共同构建的，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。
